Упругое растяжениеаорты и артерий

Когда после окончания нагнетательного хода поршня клапан насоса закрывается(то же происходит и в диастолической фазе сердечного цикла), жидкость продолжаетдвижение в гидросистеме за счет расширения сжатого воздуха (рис. 54).

Рис. 54. Упругое растяжениеаорты и артерий играет ту же роль в сглаживании колебаний давления, чтои наличие воздушного рессивера в поршневом насосе.

Это ритмичное чередование расширения артерий и их возвращения в исходноесостояние благотворно и необходимо. Если с возрастом стенки артерий становятсяболее жесткими и менее эластичными, то давление крови повышается и сердцуприходится производить большую работу, что может отрицательно сказатьсяна его состоянии. Об этом знает большинство из нас, но о имеющейся здесьсвязи с деформациями стенок артерий задумываются немногие.

Как мы нашли в гл. 5, осевое напряжение в цилиндрической оболочке, такой,как стенка артерии, составляет ровно половину окружного напряжения. Этосправедливо всегда, независимо от материала оболочки или трубы. Поэтомуесли бы закон Гука выполнялся в приведенной выше грубой формулировке, тоосевая деформация также составляла бы половину окружной и общее удлинениеартерии происходило бы в соответствующих пропорциях к ее первоначальнымразмерам.

Вспомним теперь, что главные артерии, такие, как артерии ног, могутиметь диаметр где-то около сантиметра, а длину около метра. Если упомянутыедеформации действительно относились бы как два к одному, то, как показываетпростой расчет, изменению диаметра артерии на 0,5 мм, которое без труда”умещается” в организме, соответствовало бы изменение длины на 25 мм.

Очевидно, что такого порядка изменения длины с частотой 70 раз в минутуневозможны и их на самом деле нет. Если бы такое происходило, наше теловообще не могло бы функционировать. Достаточно только представить себе,что такое происходит с сосудами мозга.

К счастью, на самом деле продольные удлинения в находящихся под давлениемтрубах всех видов и размеров много меньше, чем можно было бы ожидать илиопасаться. Доказательством того, что дело обстоит именно таким образом,является так называемый коэффициент Пуассона.

Если вы натянете резиновую ленту, она станет заметно тоньше, то же самоепроисходит и со всеми другими твердыми телами, хотя для большинства материаловэто не так бросается в глаза. Напротив, если вы уменьшите длину куска материала,сжав его, поперечные размеры увеличатся. И то и другое происходит благодарядействию упругих сил, и первоначальная форма тела восстанавливается приснятии нагрузки.

Мы не замечаем этих поперечных перемещений в таких веществах, как стальили кость, в силу малости как продольной, так и поперечной деформаций,но фактически и здесь дело обстоит точно так же. То обстоятельство, чтоподобные эффекты характерны для всех твердых тел и такое поведение существеннодля практических задач, было впервые отмечено французом С.Д. Пуассоном(1781-1840). Он родился в очень бедной семье и в детстве не получил сколько-нибудьсистематического образования, но в возрасте тридцати одного года стал академиком,а во Франции это одна из наивысших почестей, и он удостоился ее за своиработы в области теории упругости. Как было сказано в гл. 2, закон Гукагласит, чтомодуль Юнга = E = (напряжение / деформация) = s/e.

Поэтому, если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжениеs,она удлинится упругим образом, так что в направлении растяжения деформациябудет иметь величину e = s/E.

Однако, кроме того, пластинка сократится в поперечном направлении (то есть внаправлении под прямым углом к напряжению s), и величинусоответствующей деформации мы обозначим e. Пуассон обнаружил, чтодля каждого материала отношение деформаций e и e естьвеличина постоянная, и это отношение теперь принято называть коэффициентомПуассона. Ниже мы всюду будем использовать для этой величины обозначение ν.Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому одноосномунагружению напряжением s, ν=e/e = коэфициентПуассона

Деформацию e в направлении напряжения sможно назвать первичной деформацией, а деформацию e,вызванную напряжением s в перпендикулярном емунаправлении, – вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому,e= νe,а так как e = s / E (это – закон Гука),то e = νs / E.

Рис. 55. При одноосном нагружениитвердого тела растягивающим напряжением sтело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e,а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e.

Таким образом, если мы знаем значения величин νи E, мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон,значения ν лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологическихматериалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, чтокоэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходили