Сферические сосуды высокого давления

Список убитых принеожиданном разрыве орудийного ствола, начатый шотландским королем ЯковомII, был бы длинен и впечатляющ. Тем не менее, когда в начале XIX в. в Лондонестало вводиться газовое освещение, трубы заказали бирмингемским оружейныммастерам, так что первые газовые трубы на самом деле были цепочками соединенныхмежду собой мушкетных стволов.

Можно найти множество книг, где говорится об истории развития паровогодвигателя, но почти ничего нельзя прочесть об истории совершенствованиятруб и котлов, которые в значительной мере определяли это развитие. Первыедвигатели были тяжелыми и громоздкими и потребляли огромные количестватоплива главным образом потому, что они работали при очень низких давленияхпара. Однако для несовершенных котлов того времени эти давления следуетпризнать значительными.

Производство более легких, компактных и экономичных двигателей целикомзависело от возможности перехода на более высокие рабочие давления. Пароходы20-х годов прошлого века при давлении пара 0,5-1,0 атм, обеспечиваемогоквадратным котлом типа “стога сена”, потребляли около 7 кг угля на лошадинуюсилу в час (кг/л.с.-ч).

В 50-е годы прошлого века инженеры все еще имели дело с давлениями около1,5 атм и расход угля был примерно 4 кг/л.с.-ч. К 1900 г. давление параперевалило за 15 атм, а расход угля упал до 0,6-0,7 кг/л.с.-ч – десятикратноеуменьшение за 80 лет. Это были уже не те первые пароходы, которые вытеснялис морских путей парусные суда, а пароходы с двигателями тройного расширения,”шотландскими” котлами и низкой стоимостью топлива, способные покрыватьбольшие расстояния.

История котлов высокого давления тоже изобилует несчастными случаями. Втечение всего XIX в. взрывы котлов были сравнительно частыми, и, конечно,нередко ужасными были их последствия. В развернувшемся процессе повышениярабочих давлений лидерство принадлежало американским речным пароходам. Всередине прошлого века на Миссисипи речные пароходы регулярно пускались втысячекилометровые драматичные рейсы. Проектировщики почти все приносили вжертву скорости и легкости судна, довольно легкомысленно и оптимистическиоценивая возможности паровых котлов. Только за 1859 и 1860 гг. 27 из этихпароходов затонули в результате взрыва котлов.

Хотя причиной некоторых из этих несчастных случаев была преступная практикаэксплуатации (например, перекрытие предохранительных клапанов), в большинствесвоем они были вызваны отсутствием надлежащих расчетов при проектировании. Этодостойно сожаления, поскольку рассчитать напряжения, возникающие в сосудевысокого давления, очень просто. Настолько просто, что, насколько мне удалосьустановить, никто не претендовал когда-либо на честь первооткрывателя этихрасчетов,здесь достаточно самой элементарной алгебры.

Сферические сосуды высокого давления

Рассмотрение сосудов высокого давления любого рода (различные баллоны,пузыри, трубки, желудочки, котлы, артерии) связано с анализом растягивающихнапряжений, которые одновременно действуют более чем в одном направлении.На первый взгляд это может показаться сложным, но на самом деле здесь нетповодов для беспокойства. Стенки любого сосуда высокого давления несутдве функции. Они должны удерживать жидкость и быть водо- или газонепроницаемымии в то же время выдерживать напряжения, возникающие за счет внутреннегодавления. Растягивающие напряжения в этих стенках почти всегда действуютв плоскости этих стенок в обоих направлениях, то есть как бы параллельноих поверхности. Напряжение в третьем направлении, перпендикулярном к поверхности,обычно пренебрежимо мало, и им можно пренебречь. Рассмотрим в первую очередьсосуд высокого давления сферической формы. Предположим, что стенки, илиоболочка, сосуда, изображенного на рис. 26, являются достаточно тонкимии их толщина составляет, скажем, менее 1/10 от его диаметра. Радиус оболочки,взятый до половины толщины стенок, обозначим через r, толщинастенок оболочки – t и давление жидкости или газа на оболочкуизнутри – p (эти величины могут быть взяты в любых единицахизмерения). Мысленно разрежем камеру, подобно грейпфруту, пополам; из рассмотрениярис. 26, 27 и 28 достаточно ясно следует, что напряжение оболочки во всехнаправлениях, параллельных ее поверхности, будет выражаться формулойs = rp/2t

Это стандартная инженерная формула.

Рис. 26. Сосуд высокого давления сферической формы. Внутреннее давлениеp, средний радиус сосуда r и толщина стенки t.

Рис. 27. Схематический разрез сосуда высокогодавления. Представим себе, что сосуд разрезан пополам. Равнодействующаясил давления, действующего внутри каждой из половинок оболочки, должнауравновешиваться напряжениями, действующими на поверхности разреза. Площадьэтой поверхности равна 2πrt.

Рис. 28. Равнодействующая сил давления, действующего на поверхностьполусферы, равна силе давления, действующей на плоский диск того же диаметра,которая имеет величину πrp. Следовательно, напряжение s =(нагрузка / площадь) = (πrp) / (2πrt) = rp/2t