Цилиндрические сосуды высокого давления

Цилиндрические сосуды высокого давления

Сферические сосуды находят свое применение в технике, но более широкоиспользуются сосуды цилиндрической формы, особенно в виде труб. Поверхностьцилиндра не обладает такой симметрией, как поверхность сферы, и поэтомумы не можем предположить, что напряжение, действующее в направлении осицилиндра, и напряжение, действующее в направлении его окружности, одинаковы;они и на самом деле неодинаковы. Обозначим sнапряжение в оболочке цилиндра в осевом направлении и s -в окружном направлении.

Из рис. 29 видно, что напряжение s – осевоенапряжение в оболочке – должно быть таким же, как и у сферического сосуда,то естьs =rp/2t.

Чтобы получить величину окружного напряжения s,мысленно разрежем цилиндр в другой плоскости, как показано на рис. 30;это позволит заключить, чтоs =rp/t.

Таким образом, окружное напряжение в стенках цилиндрического сосудавысокого давления равняется удвоенному осевому напряжению, то есть s=2s (рис. 31). Одно из следствийэтого мог наблюдать каждый, кто хоть однажды отваривал сосиски. Когда содержимоесосиски чрезмерно разбухает и шкурка лопается, разрыв всегда бывает продольным.Иными словами, шкурка разрывается вследствие действия окружного, а не осевогонапряжения.

Рис. 29. Продольное напряжение s в оболочке цилиндрического сосудавысокого давления равно напряжению в эквивалентном сферическом сосуде:s=rp/2t.

Рис. 30. Окружное напряжение в цилиндрическом сосуде s=rp/t.

Рис. 31. Напряжение в стенках цилиндрического сосуда высокого давления

Эти формулы постоянно в ходу не только в инженерном деле, но и в биологии.Их используют для вычисления прочности труб, котлов, воздушных шаров, куполовкрыш с воздушной поддержкой, ракет и космических кораблей. Как мы увидимв гл. 7, с этим же простым разделом теории целиком связан вопрос о постепенномпревращении амебообразных существ в удлиненные и более подвижные примитивныесоздания.

Другим следствием проделанных нами расчетов является то, что при необходимостиудерживать при данном давлении данное количество жидкости потребуется цилиндрическийсосуд большего веса, чем сферический. Там, где весовой фактор весьма существен,как в кислородных баллонах, которые берет с собой на большую высоту альпинист,или в баллонах стартовых ускорителей самолета, сферическая форма являетсяобычной. В большинстве же других случаев, где вес не так важен, используютсяконтейнеры цилиндрической формы как более дешевые и удобные, например газовыебаллоны, используемые в быту, в больницах, гаражах.

Китайская инженерия, или лучше прогнуться, чем лопнуть

Всякий, кто проектирует парусное судно, непременнорешает интереснейшую проблему: как судну не лишиться в море своей оснастки.Мнения поэтому вопросу разделяются. Имеются две школы инженерной мысли- восточная и западная. Мы, на Западе, считаем, что наилучший способ сохранитьмачты на судне – это жестко фиксировать их положение с помощью сложнойсистемы вантов и оттяжек. На Востоке придерживаются мнения, что все эточепуха, не говоря уже о том, что и стоит дорого. Они устанавливают высокуюи длинную мачту саму по себе, прилаживают на ней джутовые маты огромнойплощади, бамбуковые циновки или что-нибудь вроде, что попадется под руку,- и сила их веры хранит все это сооружение. Мне больше нигде не доводилосьвидеть, чтобы сила веры так укреплялась чудом.

Моряк из южных морей

Вестон Мартир

Теория сосудов высокого давления, рассмотренная выше, с небольшими изменениямиприменима и к таким объектам, которые не являются закрытыми контейнерами,- это “открытые” мембраны и куски ткани, подвергающиеся давлению потоковвоздуха или воды. К объектам такого рода относятся палатки, воздушные змеи,навесы, самолеты с тканевой обшивкой, парашюты, паруса, крылья ветряныхмельниц, барабанные перепонки, плавники рыб, крылья летучих мышей и птеродактилей,плавники медуз.

Для такого рода конструкций целесообразно и экономично (как мы увидимв гл. 13) использовать не жесткие панели или оболочки, а нечто вроде жесткойосновы или рамы из стержней, рангоутов или костей с натянутой на нее гибкойтканью, перепонками или мембранами. При действии на мембрану сил давления,создаваемого ветром или потоком воды, конструкция будет изгибаться, ееповерхность примет искривленную форму, которую в первом приближении можнорассматривать как часть поверхности сферы или цилиндра. Так что напряженияв мембране будут в большой степени подчиняться тем же законам, что и воболочках сосудов.

Исходя из этого, нетрудно показать, что сила натяжения мембраны, приходящаясяна единицу ее длины, есть pr, где p – давление ветра, a r – радиус кривизнымембраны. Таким образом, чем сильнее искривлена мембрана, тем меньшим будет натяжение и, следовательно, тем меньшая нагрузка будетприходиться на поддерживающую ее раму.