Два способаувеличения жесткости стеблей растений

Вскоре стало очевидным, что труднее всего справиться с проблемой устойчивостистальных панелей, образующих верхнюю, сжатую сторону балки. Для простыхпанелей и стержней формула Эйлера является точной, но здесь речь шла омостовых балках достаточно сложной формы, для расчета которых в то времяне было еще соответствующей теории. Выход был только один – экспериментына моделях. Как и можно было ожидать, результаты оказались довольно путанымии ненадежными, причем до такой степени, что все три проектировщика перессорилисьмежду собой. Казалось, их партнерство распадется, так и не породив конструкциидействительно надежного моста. В конце концов порешили делать для мостаклетчатые коробчатые балки (рис. 145). Ко всеобщему облегчению, мост оказалсяудачным и служит по сей день.

Рис. 145. Балка в виде трубы коробчатого сечения (мост “Британия”).

Со времен Стефенсона проделано огромное количество математических расчетовустойчивости тонких оболочек, но проектирование таких конструкций все ещесопровождается значительно большей, чем обычно, неопределенностью. Поэтомуразработка ответственных конструкций такого типа может обходиться достаточнодорого из-за возможных натурных испытаний в процессе проектирования и доводки.

Трубы, корабли и бамбук, или кое-что о локальной потере устойчивости

Согласно Эйлеру, нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость,определяется величиной EI/L,и поэтому критические нагрузки длинных колонн на сжатие обычно очень иочень малы. Единственное, что можно здесь сделать, – это увеличивать EIпо возможности пропорционально L. Для большинстваматериалов модуль упругости Юнга Е практически постоянен, так что в действительностимы можем лишь увеличивать момент инерции поперечного сечения I.Это значит, что колонны следует делать толще. Именно так и поступают прииспользовании каменной кладки, например в мощных колоннах дорических храмов.Но вес при этом получается чрезмерно большим, и если мы хотим сделать легкуюконструкцию, то должны каким-то образом развить поперечное сечение. Иногдаего делают в форме швеллера, а иногда придают коробчатую форму. Но, какправило, лучшим и наиболее эффективным оказывается стержень в виде трубы.

Трубы очень популярны не только среди инженеров – природа тоже повсеместноотдает предпочтение трубчатым стержням. Однако труба при сжатии может терятьустойчивость, и происходит это двумя путями. Один путь мы уже описали – этоэйлерова, или длинноволновая, форма выпучивания. Другой путь – коротковолноваяформа выпучивания, когда в каком-то месте на стенке трубы образуются вмятины ивыпучины. Если радиус трубы велик, а стенки тонки, труба может быть совершенноустойчива к длинноволновой форме выпучивания, но она выйдет из строя из-залокального сморщивания (рис. 146). Это легко продемонстрировать на примеретонкостенного мундштука папиросы. Именно этот эффект накладывает ограничения наиспользование простых труб и тонкостенных цилиндров присжатии.

Рис. 146. Локальная потеря устойчивости в тонкостенной трубе при осевомсжатии.

Обычный способ борьбы с потерей устойчивости такого типа состоит в подкреплениистенок конструкции с помощью таких элементов, как шпангоуты и стрингерыи т.п. Шпангоуты – это ребра жесткости, идущие по периметру сечения, аребра жесткости, идущие в продольном направлении, – это стрингеры. Жесткостькорпуса корабля чаще всего увеличивают с помощью шпангоутов и переборок,хотя с недавних пор большие танкеры строят по системе Ишервуда с использованиемпродольных стрингеров. Сложная оболочечная конструкция, подобная фюзеляжусамолета, обычно подкрепляется и стрингерами, и шпангоутами. Пустотелыестебли травы и бамбука, которые имеют тенденцию сплющиваться при изгибе,очень изящно подкреплены “узлами”, или перегородками, размещенными черезопределенные интервалы по всей длине стебля (рис. 147 и 148).

Рис. 147. Два способаувеличения жесткости стеблей растений с целью предотвращения локальнойпотери устойчивости: а – продольные стрингеры; б– узлы, или перегородки, характерные для травы и бамбука.

Рис. 148. Подкрепленнаяконструкция корпуса судна, часто используемая в нефтяных танкерах.

Листья, сэндвичи и сотовые конструкции

Пластины, панели и оболочки широко используются и природой, и техникой,но, чем они протяженнее и тоньше, тем меньше их жесткость на изгиб и критическиенагрузки потери устойчивости. В принципе все, что увеличивает жесткостьстержня или пластины на изгиб, увеличивает и ее сопротивление выпучиваниюпри продольном сжатии. Один из методов повышения устойчивости состоит вустановке панели или стержня с помощью тросов и растяжек (метод, никогдане используемый в растениях). Другой и, возможно, более предпочтительныйметод состоит в устройстве ребер жесткости, гофрировании для использованииячеистых конструкций.

Древесина имеет ячеистое строение, так же как и большинство других растительныхтканей, среди которых следует обратить внимание на стенки стеблей травы и