Зависимость относительного веса

На самом деле сжатый короткий стержень можетбыть даже легче растянутого, так как для него иногда не нужны законцовки,совершенно необходимые в случае растяжения.

Однако с увеличением длины такого стержня дает себя знать эйлерова потеряустойчивости. Напомним, что критическая нагрузка, при которой сжатый стерженьдлиной L начинает выпучиваться, изменяется пропорционально1/L. Это означает, что для стержня с заданным поперечным сечением предельноенапряжение при сжатии с увеличением L убывает очень быстро.Чтобы выдержать заданную нагрузку, длинный стержень должен быть гораздотолще и, следовательно, тяжелее короткого. Как мы установили в предыдущемпараграфе, в случае растяжения все происходит как раз наоборот.

Очень поучительно сравнить, как конструкционный элемент длиной 10 мвыдерживает нагрузку весом 1 т (10 Н) в условиях растяженияи сжатия.

Растяжение. Для стального троса допустимое напряжение примемравным 350 МН/м (35 кгс/мм). Принимая во внимание крепления на его концах,найдем общий вес конструкции равным примерно 3,5 кг.

Сжатие. Попытаться удержать нагрузку в 1 т (10 Н)с помощью одного сплошного стального стержня длиной 10 м было бы простоглупо: чтобы избежать потери устойчивости, его пришлось бы сделать оченьтолстым и, следовательно, очень тяжелым. На практике можно, например, использоватьстальную трубу диаметром около 16 см с толщиной стенок около 5 мм. Такаятруба будет весить около 200 кг. Другими словами, ее вес будет в 50-60раз больше, чем у стального стержня, работающего в тех же условиях на растяжение.Стоимость конструкции увеличится примерно в той же пропорции. Далее, еслимы захотим распределить нагрузку между несколькими деталями, то ситуацияне только не станет лучше, а значительно ухудшится. Если мы попробуем держатьнагрузку в 1 т не с помощью одной колонны, а, скажем, с помощью похожейна стол конструкции на четырех стержнях 10-метровой высоты, то общий ихвес удвоится и достигнет 400 кг. Чем на большее число элементов мы распределимданную нагрузку, тем больше будет вес всей конструкции: он растет как n,где n – число элементов (см. приложение 4).

С другой стороны, если мы будем увеличивать нагрузку при фиксированнойдлине, то ситуация в случае сжатой конструкции будет выглядеть получше.Например, если увеличить нагрузку в сто раз, с 1 т до 100 т, то, если весрастянутой конструкции увеличится соответственно с 3,5 до 350 кг, вес однойколонны высотой в 10 м увеличится только десятикратно, с 200 до 2000 кг.Поэтому в случае сжатия гораздо экономичнее поддерживать большую нагрузку,чем малую (рис. 152). Все эти рассуждения справедливы также и для панелей,пластин и оболочек (см. приложение 4).

Рис. 152. Зависимость относительного веса (и стоимости) детали, котораядолжна передать заданную нагрузку, от ее длины.

Приведенный анализ подтверждает рациональность таких конструкций,как палатки и парусные суда. В них сжимающие нагрузки действуют концентрированнона небольшое количество по возможности коротких мачт или шестов. В то жевремя растягивающие нагрузки, как мы уже говорили, лучше распределить средибольшого количества канатов и тросов. Поэтому шатер, имеющий единственныйшест и множество растяжек, является самым легким “зданием”, которое толькоможно построить при заданном объеме. Любая палатка будет легче и дешевлекапитального здания из дерева или камня. Точно так же катер или шлюп сединственной мачтой имеет более легкую и эффективную оснастку, чем шхуна,кеч или любой более сложный корабль с большим количеством мачт. Именнопоэтому были тяжелы и неэффективны А-образные или треугольные мачты древнихегиптян и конструкторов викторианских броненосцев (см. гл. 10).

Конструкция человеческого тела имеет много общего с конструкцией шатраи парусного корабля. Небольшое количество сжатых деталей, то есть костей,расположенных примерно в центре конструкции, окружено множеством мышц,сухожилий и связок, работающих на растяжение, причем эта система гораздосложнее системы парусов и канатов полностью оснащенного корабля. Кстати,с конструкционной точки зрения две ноги лучше, чем четыре, а сороконожкаможет существовать только потому, что ноги у нее весьма коротки.

Масштабные эффекты, или еще раз о законе двух третей

Напомним, что уже столетия назад Галилею пришла мысль о том, что, посколькувес конструкции растет, как куб ее размеров, а поперечное сечение несущихдеталей увеличивается пропорционально квадрату размеров, то напряженияв материале геометрически подобных конструкций должны расти пропорциональноих размерам. Если разрушение конструкции происходит из-за растягивающихнапряжений, прямо или косвенно определяемых ее собственным весом, то этоозначает, что с увеличением размеров относительная толщина и вес несущихдеталей должны расти не пропорционально размерам и весу всей конструкции,а гораздо быстрее. Поэтому размеры таких конструкций не могут превышатьнекоторого предела.