Напряжение сдвига, или касательное напряжение

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одномнаправлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именноиз этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологическихконструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительнотак распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке иликости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточныйслучай представляют собой мачты яхт типа “Бермуды”. Для них используютсятрубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того,чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, чтозакрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее,чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большуюжесткость и прочность именно в направлении нос – корма.

Рис. 117. Железнодорожный мост “Британия” (1850) представляет собой стальнуюбалку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлосьпреодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листовжелеза. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидитСтефенсон, крайний справа – Брюнель.

Глава 11

Тайны сдвига и кручения, или “Поларис” и вечерние туалеты

Вертись, кружись, веретено –
Со счастьем горе сплетено;
С покоем – буря, страх – с мечтой
Сольются в жизни начатой.

Гай Маннеринг

Вальтер Скотт

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами:“Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелосьбы знать”. Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкцийпри сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что срастяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенноститакой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материаловговорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валамиили балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на ихнесомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавокпри этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжениясдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах,а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело,и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них даюттечь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда.Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам,но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускаетболтающиеся чехлы для мебели.

Если растяжение – это когда тянут, сжатие – когда сдавливают, то сдвиг- это когда происходит взаимное проскальзывание. Другими словами, напряжениесдвига служит мерой тенденции к скольжению одной части твердого тела относительнодругой. (Обратите внимание на скольжение карт в брошенной на стол колодеили ковра, когда его выдергивают у вас из-под ног.) Почти всегда сдвигвозникает и при скручивании, например в лодыжке, рулевой колонке или любойдругой детали механизма. В условиях сдвига или кручения материалы обычноведут себя довольно просто. Но прежде чем перейти к обсуждению особенностейэтого поведения, нам необходимо договориться о терминологии. Поэтому мыначнем с нескольких определений.

Терминология

Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на его свойства присжатии и растяжении, а такие понятия, как напряжение сдвига и деформациясдвига, аналогичны и не сложнее соответствующих понятий в случае растяжения.

Напряжение сдвига, или касательное напряжение, –τ.Как мы уже говорили, касательное напряжение служит мерой тенденции однойчасти твердого тела скользить относительно другой его части, как это схематическипоказано на рис. 118, а. Следовательно, если на поперечноесечение материала, имеющее площадь А, действует сдвигающаясила Р, то напряжение сдвига в некоторой точке материалабудет:касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь ) =Р / А = τ.

Касательное напряжение τ имеет ту же размерность, что и растягивающеенапряжение, например МН/м (кгс/мм).

Деформация сдвига – γ.Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогичнотому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформацияпредставляет собой искажение углов и измеряется поэтому, как все углы,в градусах или радианах, чаще в радианах (рис. 118, б). Радиан,конечно, не имеет размерности, будучи просто числом или отношением двухдлин. Мы будем обозначать деформацию сдвига буквой γ:подобно относительной деформации растяжения, обозначаемой ε, γ– безразмерное число.