Напряженное состояние балок

Напряженное состояние балок

Теперь нам ясно, что фермы и балки играют чрезвычайно важную роль внашей жизни и несут на себе немалую долю мирских тяжестей. Но пока мы несовсем хорошо представляем себе, как они с этим справляются, как распределеныв них напряжения и деформации и что же на самом деле определяет их несущуюспособность. Мы уже говорили, что решетчатая ферма и сплошная балка с точкизрения назначения почти всегда взаимозаменяемы. Естественно предположить,что и распределение напряжений у них должно быть весьма схожим. Но на примеререшетчатой фермы легче понять, что происходит в балке под действием нагрузки.

Консоль же проще рассматривать, чем шарнирно опертую балку, хотя, какмы видели (см. рис. 102), оба эти случая тесно связаны.

Поэтому рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделанв стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то сила W.Давайте начнем с некоего “зародыша” фермы, который представляет собой треугольнуюконфигурацию, показанную на рис. 109. В этом случае груз Wудерживается от падения направленной вверх компонентой силы натяжения наклонногоэлемента 1. Сила сжатия в горизонтальном элементе 2может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственноговклада в удерживание груза. Однако работают и те элементы, которые нагруженыгоризонтально направленными силами, и элемент 2 играет хотяи косвенную, но чрезвычайно важную роль. в работе всей конструкции, противодействуя,”складыванию” фермы, то есть делая консоль консолью.

Рис. 109 – 111.

Теперь добавим еще одну секцию фермы, как показано на рис. 110. Ясно,что теперь груз поддерживается совместным действием направленных вверхкомпонент сил растяжения в элементе 1 и сжатия в элементе3.Элемент 4, конечно, растянут, но, подобно элементу 2(который по-прежнему сжат), он не вносит непосредственного вклада в поддержаниегруза, хотя без него ферма не будет работать.

Если мы построим ферму из нескольких секций (рис. 111), общая ситуацияпрактически не изменится: диагональные элементы 1 и 5растянуты, а 3и 7 сжаты. Опять же именно диагональныеэлементы непосредственно удерживают нагрузку. Взятые вместе, они сопротивляютсятому, что называют сдвигом. О сдвиге мы должны будем говорить подробнеев следующей главе. Между тем можно заметить, что силы, действующие в упомянутыхдиагональных элементах, равны между собой. Это остается верным независимоот длины консоли и числа составляющих ее секций.

Однако это не так для горизонтальных сил. Сила сжатия в элементе 2больше, чем в элементе 6, и точно так же растягивающее усилиев элементе 4 больше, чем в элементе 8. Чемдлиннее мы делаем консоль, тем больше сжимающее усилие в элементе 2и растягивающее – в элементе 4. При очень большой длине фермыгоризонтальные сжимающие усилия и растягивающие усилия вблизи места заделкимогут оказаться весьма значительными. Иными словами, такая консоль разрушитсяскорее всего возле основания, что в общем довольно очевидно. Кажется парадоксальным,однако, что самые большие усилия возникают в элементах, которые не даютпрямого вклада в поддержание нагрузки.

На рис. 111 действующая вниз нагрузка, или “перерезывающая сила”, непосредственновоспринимается, как мы говорили, зигзагообразной конфигурацией диагональныхэлементов 1, 3, 5, 7. Но ничто не мешает усложнить эту диагональнуюрешетку, введя дополнительные наклонные элементы, которые будут работатьтаким же образом, как и уже имеющиеся. Обычно по тем или иным причинамтак часто и делают (рис. 112).

Рис. 112. Сдвигу одинаково хорошо может противостоять как решетка, так исплошная балка.

То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловищеи грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своегорода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади.Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольнохитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещеносетью мышц, которые располагаются под углом примерно +45° к ребрам.

Рис. 113. Скелет лошади. Многие позвоночные животные представляют собой нечтовроде фермы Финка, в которой мышцы и сухожилия образуют довольно сложнуюсистему диагональных растяжек между ребрами.

Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площадивнутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенкамииз таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметьразнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис.114).

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжения